Question

在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=mx平方+（m-3）x-3 （m>0）的图像与y轴交于A，B

在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=mx平方+（m-3）x-3 （m>0）的图像与y轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点c
（1）求点A的坐标
（2）当∠ABC=45°时，求m的值
请说明解题过程

Answer 1

解：（1）∵点A、B是二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的图象与x轴的交点，

∴令y=0，即mx2+（m-3）x-3=0 

解得x1=-1， x2=3m 

又∵点A在点B左侧且m＞0 

∴点A的坐标为（-1，0） 

（2）由（1）可知点B的坐标为 (3m，0) 

∵二次函数的图象与y轴交于点C 

∴点C的坐标为（0，-3） 

∵∠ABC=45° 

∴ 3m=3 

∴m=1

Answer 2

（1）mx平方+（m-3）x-3 =0
（mx-3）*（x+1）=0
所以x=3/m或x=-1
因为m>0
所以点A坐标为（-1,0）
（2）当∠ABC=45°时
OC=OB
所以3/m=3
所以m=1

Answer 3

在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=mx²+（m-3）x-3 （m>0）的图像与X 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
∵当x=0时，y=-3
∴C点坐标是 （0，-3）
∵<ABC=45º
∴BC所在的直线斜率k=tan45º=1
BC所在直线的方程是y=x-3
那么 B点坐标是 （3，0）
∵B点是二次函数 y=mx²+(m-3)x-3 的图像与x轴的交点
∴9m+3m-9-3=0
∴m=1
因此二次函数为 y=x²-2x-3
方程 x²-2x-3=0的两个根为x1=-1 x2=3
∴A 点坐标是（-1，0），m=1