Question

如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD+CE=9

求线段DE的长

Answer 1

解：
∵de∥bc
∴∠fbc=∠bfd，∠fcb=∠efc
∵bf、cf平分∠b、∠c
∴∠dbf=∠fbc、∠fcb=∠fce
∴∠dbf=∠dfb、∠ecf=∠efc
∴db=df、ec=ef
∴de=ef+fe=bd+ce=9

Answer 2

解：
∵DE∥BC∴∠FBC=∠BFD，∠FCB=∠EFC
∵BF、CF平分∠B、∠C∴∠DBF=∠FBC、∠FCB=∠FCE
∴∠DBF=∠DFB、∠ECF=∠EFC∴db=df、ec=ef
∴de=ef+fe=bd+ce=9