Question

设△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a,b,c，且a平方+b平方-c平方=2ab·cos2C，求角C

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Answer 1

由余弦定理，c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC ，而题目中c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cos2C ，所以cosC=cos2C，那问题不就解决了吗，把cos2C拆开成2（cosC）^2-1,这个一元二次方程解出来cosC=1或者cosC=-1/2，cosC=1舍去（三角形不可能有0度角和180度）所以∠C=135度。我就怕我计算错了，思路就这样了，计算不错的话应该就是135度

Answer 2

(a2+b2-c2)/2ab=cos2C
cos2C=2(cosC)2-1
(a2+b2-c2)/2ab+1=2(cosC)2
{(a2+b2-c2)/2ab+1}开根号=cosC
故C=arc{(a2+b2-c2)/2ab+1}开根号,再化简一下
具体思路：主要用到了 cos2C=2（cosC）2-1=1-2(sin C)2