Question

已知m属于R，直线l：：mx-（m^2+1）y=4m和圆c：x^2+Y^2-8x+4y+16=0,求直线l斜率的取值范围

（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧？为什么？

Answer 1

1）y=m/(m^2+1)x-4m/(m^2+1),
斜率为m/(m^2+1)=1/(m+1/m),

当m>0时，m+1/m大于等于2，
所以斜率0<k≤1/2,

当m<0时，-1/2≤k<0,

当m=0时，k=0，

所以斜率范围为，-1/2≤k≤1/2

（2）直线x-4=(m^2+1)/m*y,圆（x-4)^2+y^2+4y=0，
直线方程代入圆方程得(m^4+3m^2+1)/m^2*y^2+4y=0,
因为y=0方程有解，即直线与方程交点有一点在x轴。
要使直线l能把圆分割成弧长的比值为二分之一的两段圆弧，
即2个交点与圆中心连线的夹角为120度，
即斜率为正负3分之根号三，而3分之根号三>1/2,
所以不能