Question

2条直线相交 ,最多有1个交点；

3条直线相交，最多有3个交点；
4条直线相交，最多有6个交点；
······
10条直线相交，最多有？交点；
n条直线相交，最多有？交点。
（请说名其中的原因）
借鉴后再给10积分

Answer 1

两条直线只有一个交点， 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2 ；第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3 ；第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4；………；第n条直线和前n－1条直线都相交，增加了n－1个交点；由此断定n 条直线两两相交，最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个），这里n≥2，其和可表示为〔1+（n+1）〕× (n+1)/2, 即n(n-1)/2个交点。

追问

第十条呢？

追答

10条就是10*9/2=45
45个啊

Answer 2

3条直线相交，最多有3个交点；3=1+2
4条直线相交，最多有6个交点；6=1+2+3
即每增加1条直线，和前面的直线都有交点，所以10条直线相交，最多有1+2+3·····+9=45个交点。
n条直线相交，最多有1+2+3+·····（n-1）=n（n-1）/2个交点。
其中1+2+3+·····（n-1）={1+n-1}+{2+n-2}+·····=n（n-1）/2

追问

第十条呢？

追答

所以10条直线相交，最多有1+2+3·····+9=45个交点。

Answer 3

设n条直线可以画An个交点，则A2=2 A3=3
n条直线的交点数=n-1条直线交点数+第n条直线与其他n-1条直线相交新增的交点数最多为n-1个
即An=An-1+n-1
An-An-1=n-1
An-1-An-2=n-2
……
A3-A2=2
等式两边同时相加
An-A2=2+3+4+……+n-1
An=1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/2

Answer 4

n条直线相交，最多有n(n-1)/2个交点
n条直线任意2条都有一个交点，共有n(n-1)/2个交点

Answer 5

10*(10-1)/2=45
n*(n-1)/2
因为多一条直线后最多也只能与多了之前的所有直线相交