Question

如图,△ABC中,∠B=45°,点O为AC上一动点,过点O作∠POQ=135°,且∠POQ于AB交于点P,

如图,△ABC中,∠B=45°,点O为AC上一动点,过点O作∠POQ=135°,且∠POQ于AB交于点P,与BC交于点Q。（1）若AB/BC＝1，AC/CO＝1，则OP／OQ＝？ （2）若AB/BC＝1/3,AC/CO＝1/2,求OP／OQ的值，写过程。（3）若OP／OQ＝3/5，AB/BC＝1/2，则AC/CO＝？

Answer 1

（1）∵∠B=45°，∠POQ=135°，
∴P，B，Q，O四点共圆，
∵AB BC =1，AO CO =1，
∴∠PBO=∠OBC，
∴PO=QO，
∴OP OQ =1；
（2）过O作OM⊥BA的延长线于M，O，作ON⊥BC的于N，连BO，
先证△OMP∽△ONQ，
得OP OQ =OM ON ，
又SAOB SCOB =AO CO =1 2 ，
即可得OP OQ =3 2 ；

（3）过O作OM⊥BA的延长线于M，O作ON⊥BC的于N，连BO，
先证△OMP∽△ONQ，
得OP OQ =OM ON ，
∴SAOB SCOB =3 10 ，
∴AO CO =3 10 ．

Answer 2

如图在rt三角形中∠acb=90，ac=8bc=6，d是ab上的一点且ab=1／3ab，e是ac边上的动点，则be＋ed的最小值

Answer 3

详细

Answer 4

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