Question

设实数a≥1，使得不等式X|X-a|+3/2≥a对任意实数1≤X≤2恒成立，则满足条件的a的范围

正确答案是 a≥5/2 或 3/2≥a≥1
求详细过程及思路
感激不尽 感激不尽 感激不尽 感激不尽
答案绝对正确

Answer 1

打字麻烦，详细过程在图片里。【百度上传图片慢，再等等就有】

Answer 2

解：∵a≥1，不等式x|x-a|+32≥a，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，等价于x|x-a|≥a-32．
令f（x）=x|x-a|，则有 fmin（x）≥a-32．
当1≤a≤2时，f（x）=x|x-a|=x(x-a) ， a ≤x≤2x(a-x) ， ≤x＜a​，∴fmin（x）=f（a）=0，
∴0≥a-32，解得 a≤32，故 1≤a≤32．
当a＞2时，f（x）=x（a-x），此时fmin（x）=f（1）或f（2），
故有 f(1)≥a-
32f(2)≥a-
32​，即 a-1≥a-
322a-4≥a-
32​，解得 a≥52．
综上可得 1≤a≤32或 a≥52．
故答案为[1，32]∪[52，+∞）．

Answer 3

因为1<=x<=2
所以|x-a|>=(a-3/2)/x
=>
1' x-a>=(a-3/2)/x
2' x-a<=-(a-3/2)/x
所以由1'
=>> a<=(x^2+3/2)/(x+1)
令x+1=t 所以x=t-1，且2<=t<=3
所以a<=t+5/2t-2>=5/4
又因为a>=1
所以由1‘解得1<=a<=5/4
又由2’
=>> a>=(x^2-3/2)/(x-1)
令x-1=m,所以x=m+1,且0<=m<=1
所以a>=m-1/2m+2<=1-1/2+2=5/2
所以由2‘解得a>=5/2
综上：a>=5/2或1<=a<=5/4

追问

正确答案是 a≥5/2 或 3/2≥a≥1

Answer 4

因为1≤X≤2
所以|X-a|≥（a-3/2）/X
若 3/2>a≥1画出函数图象
若a=3/2，|X-a|≥0，成立
若a>3/2，画出函数图象
（这里只有你自己画了，应该知道怎样画吧）

追问

不太懂，请给出详细过程吧。