Question

一道数学逻辑推理难题 老师把一个两位数n的各位数字之和告诉了A同学，把n的因数的个数告诉了B同学，他们进

行了如下对话：A：我不知道n是多少？B：我也不知道，但我知道n是否是偶数。A：现在我知道n是多少了。B：现在我也知道了。 老师证实了A,B都是诚实可信的，他们的每一句话都是有根据的。问n究竟是多少？一定要给出推理过程啊！

Answer 1

B： 把n的因数的个数是2个，又是2位数，必定是质数（单数），因数的个数是3个以上 不可能确定偶数双数。
A：知道B的话 可以排除非质数得到答案，
和是1的话 他就知道得10了
和是2的话 有11 20 排除一个双数 那么就是11
和是3的话 有12 21 30 无质数
和是4的话 13 31 22 2个质数 排除不了
和是5以上 都不可能只有一个质数
所以这个数是11

这个是别人精彩的回答
分析如下：

乙不知道n是多少，那么n肯定不是99

甲不知道
n肯定不是 36(9个约数）,64（7个约数）

甲可以判断n的奇偶性，说明n有可能是下面几种情况：
1. n 是质数，因为质数只有两个约数，而两位数的质数肯定是奇数
2. n 有3个约数，只有 25, 49
3. n 有8个以上的约数，约数个数为8的最小奇数是3*5*7=105，不满足。所以只要n约数个数大于等于8就可以判断为偶数

乙可以通过上面信息来判断n 是多少

如果n两数码和为2，n=11 (20=2*2*5，6个约数，不满足）
如果n两数码和为3, n=30 (12,21 的约数个数分别为6,4, 而30的约数个数为8）
...4， (13，31都能通过奇数个数判断奇偶性，无法取舍)
...5， (23,41....)
...6, (24,60....)
...7 (25,61....)
...8 (17,80....)
...9 (72,90....)
...10 (37,73....)
...11 (29,47....)
...12 (48,66....)
...13 (49,67....)
...14, n=57 (68,77,86,95都不能判断）
...15, (78,96都能判断奇偶性，无法取舍)
...16, (79,97....)
...17, n=89 (98=7*7*2,6个约数，无法判断奇偶性）

在这些结果中，只有30的约数个数为8，其余11,57,89个数都为2，然后甲可以通过以上信息判断n的值，说明n为30

http://zhidao.baidu.com/question/3943587.html

Answer 2

两位数是个位数是F，十位数是M
A知道M+F的和
B知道MF因数的个数
A说不知道n是多少，B也不知道，但知道是否是偶数，需要依据因数数目的唯一性定位：
这里可以推理
100以内有两个因数的有（1,2,3,5.....）有偶数，有奇数，排除。
100以内有三个因数的有（4,9,25...）有偶数，有奇数，排除。
100以内有四个因数的有（10,14,15...）有偶数，有奇数，排除。
100以内有五个因数的有（16）唯一，定位。
100以内有六个因数的有（18,20...）不固定数目，排除。
100以内有七个因数的有（36,64...）不固定数目，排除。

Answer 3

30

Answer 4

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