∫xdln²x怎么求

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lhmhz
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2023-06-08 · 专注matlab等在各领域中的应用。
lhmhz
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【求解答案】∫xdln²x=2x(lnx-1)+C

【求解思路】这个题型是变了型的不定积分计算题。

1、从题的形式,可以发现  d(ln²x) 是 ln²x 的微分。

2、对 ln²x 进行微分。

3、对 ln²x 进行微分后,可以得到

∫xdln²x=2∫lnxdx

4、求∫lnxdx的不定积分,令u=lnx,v=x,则根据分部积分法,可以得到

5、最后,通过化简计算,即可得到答案。

【解题流程】解:

【本题知识点】

1、求解不定积分后,千万不要忘记在结果后面加上积分常数C。如不加,对于考试来说,是要扣分的。

2、分部积分法。

3、复合函数微分

对于本题,y=ln²x函数可以看成是由 y=u²和u=lnx构成一个复合函数。

dy=d(u²)=2udu=2lnxdu

du=d(lnx)=1/xdx

所以。dy=2lnx(1/xdx)=2lnx/xdx

亚果会
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lu_zhao_long
2023-03-04 · TA获得超过1.3万个赞
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因为
d(ln²x) = 2lnx * d(lnx)
= 2lnx * (1/x) * dx
所以:
∫x * d(ln²x)
=∫x * 2lnx * (1/x) * dx
=∫2lnx * dx
=2∫lnx * dx
对于 ∫lnx * dx,使用分部积分法。设 u = lnx,v = dx。那么,du = 1/x * dx, v = x。则有:
∫lnx * dx = ∫u * dv
= (uv) - ∫v * du
= lnx * x - ∫x * (1/x * dx)
= x * lnx - ∫dx
= x * lnx - x + C 注:C为常数
所以,原不定积分就等于:
∫xd(ln²x) = 2[x(lnx - 1) + C] = 2x(lnx - 1) + C' 注:C' = 2C 也为常数
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bp309905256
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