两道数学题目

1.P,Q是两个定点,点M为平面内的动点,且MP=λMQ(λ>0且λ≠1),点M的轨迹围成的平面区域的面积为S,设S=f(λ)(λ>0且λ≠1)则以下判断正确的是()A.... 1.P,Q是两个定点,点M为平面内的动点,且MP=λMQ(λ>0且λ≠1),点M的轨迹围成的平面区域的面积为S,设S=f(λ)(λ>0且λ≠1)则以下判断正确的是( )
A.f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
B.f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是减函数
C.f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是增函数
D.f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数

2.二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最大值为( )
A.7/4
B.5/2
C.4/5
D.1/2
各位看看题目是否出错了?a=4+2√3,c=4-2√3时是不是得到的最大值是3,是否符合题意?
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百度网友f124c82c8
2012-01-31 · TA获得超过4872个赞
知道小有建树答主
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1、
解:设:M(x,y),为方便设P(-a,0),Q(a,0)
则:|MP|=λ|MQ|⇒|MP|²=λ²[|MQ|²⇒(x+a)²+y²=λ²[(x-a)²+y²]⇒
(1-λ²)x²+(1-λ²)y²+2a(1+λ²)x=a²(λ²-1)⇒
x²+y²-[2a(λ²+1)/(λ²-1)]x=-a²⇒其轨迹是个圆.圆的半径是R,则:R²=[2a(λ²+1)/(λ²-1)]²-a² ⇒题目中f(x)的单调性就是这个的单调性
设:f(λ)=[2(λ²+1)/(λ²-1)]²=4[1+ 2/(λ²-1)]²
故选A。

2、
f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4
a>0,△=0
16-4ac=0,ac=4,c>0===>a+c>=2√ac=4
f(1)≤4
a-4+c<=4,a+c<=8
u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)-------ac=4
=a/(c^2+ac)+c/(a^2+ac)
=(a^2+c^2)/(ac(a+c))
=((a+c)^2-2ac)/(ac(a+c))---ac=4
=((a+c)^2-8)/(4(a+c))
=(a+c)/4-2/(a+c).
显然,当a+c取得最大值8时,u取得最大值:2-1/4=7/4
故选A。
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