Question

问一道高中数学题，在线等，急急急

已知圆C：（X-1)^2+(Y-2)^2=25,直线L(2M+1)X+(M+1)Y-7M-4=0(M属于实数）
1.证明直线与圆相交
2.求直线别院截得的弦长最小时直线的方程
大家说清楚为什么直线过（3，1）？

Answer 1

这个很简单的，先证明直线过定点（3，1），把这个点代入圆的方程结果小于25，证明此点在圆内，所以第一问得证。 最短时也就是定点为弦的中心时，弦最短，知道圆心和这个定点，所以可求的这经过两点直线的斜率，又当弦与之垂直时最短，所以可求出弦的斜率，所以可求的m ，代入就是直线方程了，手边没笔，具体数据你自己算吧。。。

追问

为什么过（3，1）？可以说详细点吗？

Answer 2

因为直线过点（3,1），而：（3-1)^2+(1-2)^2<25,说明这个点在园内，所以直线与园相交

Answer 3

一：L很经过点（3,1），它在园内
二：设（3,1）为P点，根据平几知识，当弦垂直于CP时，弦最短，此时方程：y-2x+5=0

追问

可以说说为什么过点（3，1）吗？

Answer 4

首先知道 x，y等于5（x等于y）或者等于x=4 y=6

追问

为什么?

追答

(2x+y)M+x+y=7M+4 可以得出 x=3 y=1