Question

用函数单调性的定义证明fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数 速度速度！！！

用函数单调性的定义证明

Answer 1

设X1，X2是函数f(X)上的两个点，且X1>X2>0,则
f(X1)-f(X2)
=√(x1-1/x1)-√(x2-1/x2)
=[√(x1-1/x1)-√(x2-1/x2)]*[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]*/[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]
=[(x1-1/x1)-(x2-1/x2)]/[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]
(x1-1/x1)-(x2-1/x2)
=x1-x2-1/x1+1/x2
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
>0
所以f(X1)-f(X2)>0
所以fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数
得证

Answer 2

设x1<x2∈（0，+∞），则△x=x2-x1>0
f(x2)-f(x1)
=√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)
=[√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)][√(x2-1/x2)+√(x1-1/x1)]/[√(x2-1/x2)+√(x1-1/x1)]
=(x2-1/x2-x1+1/x1)/[√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)]
=(x2-x1)(1+1/x1x2)/[√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)]>0
所以，单调递增

Answer 3

用根号下x比x+1（f（x+1））,除以 根号下x-1比x（f（x）），得到根号下分子为x平方，分母为x平方减1
因为分子大于分母，所以f（x+1) 大于f（x）