3个回答
推荐于2016-12-01 · 知道合伙人教育行家
关注
展开全部
设X1,X2是函数f(X)上的两个点,且X1>X2>0,则
f(X1)-f(X2)
=√(x1-1/x1)-√(x2-1/x2)
=[√(x1-1/x1)-√(x2-1/x2)]*[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]*/[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]
=[(x1-1/x1)-(x2-1/x2)]/[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]
(x1-1/x1)-(x2-1/x2)
=x1-x2-1/x1+1/x2
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
>0
所以f(X1)-f(X2)>0
所以fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数
得证
f(X1)-f(X2)
=√(x1-1/x1)-√(x2-1/x2)
=[√(x1-1/x1)-√(x2-1/x2)]*[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]*/[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]
=[(x1-1/x1)-(x2-1/x2)]/[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]
(x1-1/x1)-(x2-1/x2)
=x1-x2-1/x1+1/x2
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
>0
所以f(X1)-f(X2)>0
所以fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数
得证
展开全部
设x1<x2∈(0,+∞),则△x=x2-x1>0
f(x2)-f(x1)
=√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)
=[√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)][√(x2-1/x2)+√(x1-1/x1)]/[√(x2-1/x2)+√(x1-1/x1)]
=(x2-1/x2-x1+1/x1)/[√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)]
=(x2-x1)(1+1/x1x2)/[√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)]>0
所以,单调递增
f(x2)-f(x1)
=√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)
=[√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)][√(x2-1/x2)+√(x1-1/x1)]/[√(x2-1/x2)+√(x1-1/x1)]
=(x2-1/x2-x1+1/x1)/[√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)]
=(x2-x1)(1+1/x1x2)/[√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)]>0
所以,单调递增
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
用根号下x比x+1(f(x+1)),除以 根号下x-1比x(f(x)),得到根号下分子为x平方,分母为x平方减1
因为分子大于分母,所以f(x+1) 大于f(x)
因为分子大于分母,所以f(x+1) 大于f(x)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |