Question

数列{an}的各项均为正数，且满足an+1=an+（2根号an）+1，a1=2，求an

Answer 1

a(n+1)= (根号an +1)²
两边开方，得
根号(an+1)=根号an +1
数列{根号an} 是 首项为根号2，公差为1的等差数列。
根号an =根号2 +n-1
an =(n-1+根号2)²

Answer 2

a(n+1)=an+√2an+1
a(n+1)=(√an+1)^2
∵an>0
∴√a(n+1)=√an+1
(∴√an为首项是√2，公差是1的等差数列)
∴√an=√2+(n-1)
∴an=(n+√2-1)^2

Answer 3

a(n+1)= (根号an +1)²
两边开方，得
a(n+1)=an+√2an+1
a(n+1)=(√an+1)^2
∵an>0
∴√a(n+1)=√an+1
(∴√an为首项是√2，公差是1的等差数列)
∴√an=√2+(n-1)
∴an=(n+√2-1)^2