Question

已知函数F（x）=3的X次方，且f（a+2）=18，g（x）=2*3的ax次方-4的x次方

求函数g（x）在x∈【-1,1】上的值域

Answer 1

f(x)=3^x
f(a+2)=3^(a+2)=18得a=log(3)(18)-2=log(3)(18/3^2)=log(3)(2) (即log 以3为底2的对数)
g(x)=2*3^(ax)-4^x=2*[3^log(3)(2)]^x-4^x=2*2^x-(2^x)^2=-(2^x-1)^2+1
当x∈[-1,0]时，1/2≤2^x≤1，故g(x)严格单增。故g(-1)=3/4≤g(x)≤g(0)=1；
当x∈(0,1]时，1<2^x≤2，故g(x)严格单减。故g(1)=0≤g(x)<g(0)=1。
于是g（x）在x∈【-1,1】上的值域为【0,1】

追问

4^x会等同于(2^x)^2吗 )

追答

当然等了。a^(mn)=(a^m)^n=(a^n)^m
4^x=(2^2)^x=(2^x)^2
另一方面：(2^x)^2=(2^x)*(2^x)=(2*2)^x=4^x

追问

你还有空吗？好多问题想问的http://zhidao.baidu.com/question/371322223.html?oldq=1

Answer 2

(1).1，f(x)=3^x
f-1(18)=a+2，即f(a+2)=18
3^(a+2)=18
3^a=2、a=log3(2);
所以g(x)=3^(ax)-4^x=(3^a)^x-4^x=2^x-4^x
即g(x)=2^x-4^x(0≤x≤1)。
(2).g(x)=2^x-4^x
对其求导得
g'(x)=2^xlna-4^xln4=2^xln2(1-2*2^x)
因为x∈[0,1]
所以2^x∈[1,2]，于是g'(x)<0
函数在[0,1]上是减函数。
证明
设0≤x1<x2≤1
g(x1)-g(x2)=(2^x1-2^x2)-[(2^x1)^2-(2^x2)^2]
=(2^x1-2^x2)-(2^x1-2^x2)(2^x1+2^x2)
=(2^x1-2^x2)(1-2^x1-2^x2)
(2^x1-2^x2)<0
2^x1+2^x2>2
所以g(x1)-g(x2)>0
所以递减
(3).因为递减,值域就是[g(1),g(0)]=[-2,0]

Answer 3

,g(x)=3的ax次方-4的x次方的定义域为[0,1].
(1)求g(x)的解析式
(2)求g(x)的单调区间，确定其增减性并用定义证明