如图,直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC=a,角ABC=90°，点D为斜边AC的中点。
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做SO⊥ABC于O
连接OA,OB,OC
∵SA=SB=SC=a ,SO=SO
∴RtΔSAO≌RtΔSBO≌RtΔSCO
∴OA=OB=OC
∴O是底面ABC的外心
直角△ABC的外心即斜边AC中点D，
∴O与D重合
∴SD垂直于面ABC
2
.∵AB=BC=b,D为斜边AC的中点
∴BD⊥AC
∵SD垂直于面ABC
∴BD⊥SD 又AC∩SD=D
∴BD垂直于面SAC
∴∠DSB是SB与平面ASC所成角
∵AB=BC=b ∴DB=√2b/2
sin∠DSB=DB/SB=√2b/(2a）
∴SB与平面ASC所成角的正弦值为√2b/(2a）
做SO⊥ABC于O
连接OA,OB,OC
∵SA=SB=SC=a ,SO=SO
∴RtΔSAO≌RtΔSBO≌RtΔSCO
∴OA=OB=OC
∴O是底面ABC的外心
直角△ABC的外心即斜边AC中点D，
∴O与D重合
∴SD垂直于面ABC
2
.∵AB=BC=b,D为斜边AC的中点
∴BD⊥AC
∵SD垂直于面ABC
∴BD⊥SD 又AC∩SD=D
∴BD垂直于面SAC
∴∠DSB是SB与平面ASC所成角
∵AB=BC=b ∴DB=√2b/2
sin∠DSB=DB/SB=√2b/(2a）
∴SB与平面ASC所成角的正弦值为√2b/(2a）
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