Question

设正三棱锥的棱长都为1厘米，求其表面积。

Answer 1

解：由于三角形任意两边之和大于第三边，故共面的三边长不能为1，1，2．故三棱锥的六条棱的长度存在以下几种情况：①六个1；②五个1和一个2，这样不可以，因为有的面不能构成三角形，故不能构成三棱锥；③四个1和两个2，这样不可以，因为有的面不能构成三角形，故不能构成三棱锥；④三个1和三个2；⑤两个1和4个2；⑥一个1和5个2；⑦六个2．显然，存在的可能情况共有5种，而有且仅有一个面是等边三角形的情况只有④，故取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是 15，故选D．