Question

cosx的原函数怎么求啊?

Answer 1

∫(cosx)^3dx 

=∫(1-sin^2 x)dsinx 

=∫dsinx-∫sin^2 x dsinx 

=sinx-1/3 *∫dsin^3 x 

=sinx-(sin^3 x)/3+C

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。