已知函数f(x)=根号下（4x^2+1）/x(x≠0)，正数数列{an}中，a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N) 求数列{an}的通项
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f(x)=根号下（4x^2+1）/x(x≠0)=根号下（4+1/x^2）(x>0)
代入a[n+1]=1/f(a[n])并两边平方变形得：(1/a[n+1])^2=4+(1/a[n])^2
到这里可以看到其实数列{(1/a[n])^2}是等差数列，通项公式是：(1/a[n])^2=4n-3
故解得 a[n]=1/根号下（4n-3），验证一下知为正确。
（也可令b[n]=(1/a[n])^2代换更容易看出来一些）
f(x)=根号下（4x^2+1）/x(x≠0)=根号下（4+1/x^2）(x>0)
代入a[n+1]=1/f(a[n])并两边平方变形得：(1/a[n+1])^2=4+(1/a[n])^2
到这里可以看到其实数列{(1/a[n])^2}是等差数列，通项公式是：(1/a[n])^2=4n-3
故解得 a[n]=1/根号下（4n-3），验证一下知为正确。
（也可令b[n]=(1/a[n])^2代换更容易看出来一些）
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