Question

如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，求证：PB²+PC²=2OA²

Answer 1

题目中PB²+PC²=2OA²，可能是PB²+PC²=2PA²，如果是，证明如下：
过P点作PE⊥AB，交AB于E、过P点作PF⊥AC，交AC于F。
△BPE和△CPF都是直角等腰三角形。
PB＾2＝PE＾2＋BE＾2＝2PE＾2
PC＾2＝PF＾2＋CF＾2＝2PC＾2
PB＾2＋PC＾2＝2×（PE＾2＋PF＾2）＝2PA＾2
证毕。