Question

已知关于x的方程x²-（t-2)x+t²+3t+5=0有两个实数根，c→=a→+tb→,且a→=(-1,1,3),b→=(1,0,-2)

问：|c→|能否取得最大值？若能，求实数t的值，并求此时向量b→与c→夹角；若不能，试说明理由。拜托哪位大神解一下吧0.0，详细过程，谢谢(*^__^*) ……

Answer 1

关于x的方程x²-（t-2)x+t²+3t+5=0有两个实数根:
得：b²-4ac >= 0 ;
有：(t-2)²-4(t²+3t+5) = -3t²-16t-16 > 0;
得：-4<t<-(4/3);
c=a+tb,且a=(-1,1,3),b=(1,0,-2) => c=(t-1,1,3-2t);
|c| =√(5(t-7/5)²+6/5) 得：|t-7/5| 最大是 |C|取得最大值;
由上面 -4<t<-(4/3) 知道当t取 -4时|C|取得最大值126；

Answer 2

x的方程x²-（t-2)x+t²+3t+5=0有两个实数根
(t-2)^2-4(t^2+3t+5)>0
3t^2+16t+16<0
求解t范围
c→=a→+tb→=(t-1,1,3-2t)
|c→|^2=(t-1)^2+1+(3-2t)^2=5t^2-14t+11
5t^2-14t+11在上面求的t范围求最大值
向量b→与c→夹角cosa=（b→*c→）/|b→|*|c→|
总体思路已写出，自己计算，望采纳，谢谢！