Question

初二数学几何题，希望个位网友帮帮忙，把详细过程写出来，让我能够明白为什么这么做，谢谢。

如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F。
（1）计算：AD= ，EF= 。（用含a的式子表示）
（2）求证：DE=DF

Answer 1

方法1：（1）因为：△ABC为等边三角形，D为BC中点
所以：AD为中线且AD（垂直）BC且平分（角）BAC，（角）BAC=90（度）
所以：（角）BAD=30（度）
因为：在直角三角形中30度所对的边是斜边的一半
所以：BD=1/2AB=1/2a
由勾股定理得AD=（√3）/2 a
连接E、F，交AD于点G，可得（角）AEF=60（度），（角）BED=90（度）
所以（角）BDE=30（度）
因为：在直角三角形中30度所对的边是斜边的一半
所以：BE=1/4a
由勾股定理得DE=（√3）/4 a
同理在△EGD中，可得EG=3/8a
所以EF=3/4a
（2）证明：依题意得△ADE（全等）△ADF
所以DE=DF
方法2：（1）AD=AB*cos(角)BAD=cos30*a=（√3）/2 a
DE=BD*cos(角)BDE=cos30*1/2a=（√3）/4 a
所以EG=DE*cos（角）DEG=3/8a
所以EF=3/4a
（2）同上
方法3：（1)的第2个问也可以用相似
解：连接EF，得△ABC（相似）△AEF
参照方法1可得BE=1/4a
因为AE/AB=EF/BC
得（3/4）a/（a）=EF/a
所以EF=（3/4）a

Answer 2

1.因为D是BC的中点，所以BD等于1/2a，且AB等于a，根据勾股定理，得AD=二分之根号三a。连接EF。EF平行于BC，因为角ABD等于60°，所以角AEF等于60°，因为角BED等于90°，所以角FED等于30°。在三角形BDE中，因为30°角所对应的边是斜边的一半，已知BD等于1/2a，所以BE等于1/4a，根据勾股定理可得，ED等于四分之根号三a。三角形EDH中（H为EF与AD的交点），ED等于四分之根号三a，且角HED等于30°，因为30°角对应的边是斜边的一半，所以HD等于八分之根号三a，勾股定理，EH等于八分之三a，所以EF等于四分之三a。
2.全等三角形。（SAS）

Answer 3

AD=√3/2 a （注：根号三=√3 / 代表分号 所以√3/2 a 就是二分之根号三）
解：因为△ABC是等边三角形，D是BC中点
所以AD⊥BC，且BD=CD=1/2 AC=1/2 a
在Rt△ADC中，2CD=AC
根据勾股定理，AD=√3/2 a
EF=3/4 a
解：连接EF
因为DF⊥AC
所以△ADF是直角三角形，且∠DAC=30°
所以DF=1/2 AD=√3/4 a
根据勾股定理，AF=3/4 a
因为∠AED=∠AFD，∠BAD=∠CAD，AD=AD
所以△ADF≌△AEF
所以AE=AF
因为AE=AF，∠BAC=60°
所以△AEF是等边三角形
所以EF=AF=3/4 a
DE=DF
证明：由上问证得△ADF≌△AEF
所以DE=DF

完全手打，采纳我吧！

Answer 4

∵等边三角形
∴Ab=AC
又∵D为BC中点
∴三线合一 ∠BAD=∠DAC=30° AD⊥BC
∴BD=二分之一AB=二分之一a
∴在RT△ABD中 AB=a BD=1/2a
勾股定理得AD=二分之根号三a

因为∠BAD=∠DAC DE⊥AB DF⊥AC
所以DE=DF

追问

不好意思，我有一部还是有点不明白，能帮我稍微解释一下吗？
求AD的长度，我是用a²-(1/2a)²但是结果算出来却等于根号3/4a，请问我哪里算错了

追答

你初三就该学了、、三角函数、、内个、、三十度的直角三角形、、即△ABD、、BD：AB：AD为1：2：根号3 勾股定理也行。就是麻烦点。。

Answer 5

D是BC的中点
所以CD等于a/2
在直角三角形ADC中
AD的平方加上CD的平方等于AC的平方
所以AD等于二分之根号三a
2/因为两个三角形全等
所以DE=DF