设A为m×n矩阵，证明方程AX=Em有解的充分必要条件为r（A）=m
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充分性：当r(A)=m时，则A是行满秩的，A多添任一列向量组成的增光矩阵还是行满秩的，即有r(A ei)=m，其中ei是单位阵的第i列，于是方程Ax＝ei有解bi，令X＝【b1 b2 ... bm】，则AX＝E。
必要性：若AX=E有解，则m＝r(Em)=r(AX)<=r(A)<=m，于是r(A)=m
必要性：若AX=E有解，则m＝r(Em)=r(AX)<=r(A)<=m，于是r(A)=m
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