Question

设f(x)是定义在（0，+∞）上的单调减函数，且满足下面两个条件(1)f(xy)=f(x)+f(y),任意x,y∈(0,+∞)

(2)f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-3)<2

Answer 1

依照(1)
f(x)+f(x-3)=f(x(x-3))<2
f(4)=f(2)+f(2)=2f(2)=2
∵f(x)是定义在（0，+∞）上的单调减函数
∴x(x-3)>4=>x<-1或x>4
x>0=>x>0
x-3>0=>x>3
∴{x|x>4}

Answer 2

f(x)+f(x-3)由题知 可化简为f[x(x-3)]
∵f(2)=1
∴f(4)=f(2)+f(2)=2
∴不等式f(x)+f(x-3)<2可化成
f[x(x-3)]＜f(4)
又∵f(x)是定义在（0，+∞）上的单调减函数
∴x(x-3)＞4 ①
x＞0 ②
x-3＞0 ③
① ② ③三个式联立解得
x＞4