Question

两个自然数的倒数之差12分之1,这两个数的积是多少

Answer 1

1/A-1/B=1/12
AB=12(B-A)
所以：B>A
12A＝12B-AB＝（12-A）B
B＝12A/(12-A)
所以A<12, 　12-A整除12A，试1~11的值有：
A＝3　B＝4
A＝4,　B＝6
A＝6,　B＝12
A＝8,　B＝24
A＝9,　B＝36
A＝10,B＝60
A＝11,B＝132

AB乘积＝。。。。。

Answer 2

这两个数的积是12。
这两个数分别是3、4。

追问

步骤是啥

追答

假设两个自然数分别是n、m，且n<m。有
1/n - 1/m = 1/12
得m = 12n / (12 - n)
故1 <= n < 12
假设n=1，有m=12/11，不符合；
假设n=2，有m=12/5，不符合；
假设n=3，有m=4，符合!
假设n=4，有m=6，符合!；
假设n=5，有m=60/7，不符合；
假设n=6，有m=12，符合!
假设n=7，有m=84/5，不符合；
假设n=8，有m=24，符合!
假设n=9，有m=36，符合!
假设n=10，有m=60，符合!
假设n=11，有m=132，符合!

故符合条件的n、m共有7对：
3，4
4，6
6，12
8，24
9，36
10，60
11，132

追问

有没有算数解法

追答

除非编程序，否则这应该是比较简便的方法了。

Answer 3

12的公因数有1，2,3,4,6,12
假设两个自然数为x ,y x 大于 y 大于 0
1（x-y)/12(x-y)
x和y是12的其中的任意的两个因数
如：1（12-1）/12x(12-1)=12/12X11-1/12x11=12/132-1/132=1/11-1/132=1/12
所以这两个数是11和132
以此推出 3 x 4=12
4 x 6=24
6 x12=72
8 x 24=192
9 x 36 =324
10 x 60 =600
11 x 132 =1452
xy=3 x 4

Answer 4

解：设两自然数为x、y
1/x-1/y=1/12
（x-y）/xy=1/12
∴ xy=12