Question

解关于x的不等式 ax的平方+2x+2-a＞ 0

Answer 1

ax^2+2x+2-a＞ 0
若a=0,则2x+2>0,x>-1
若a>0,则a(x+1/a)^2+2-a-1/a>0
(x+1/a)^2+2/a-1-1/a^2>0
(x+1/a)^2>1+1/a^2-2/a=(1-1/a)^2
此时如果a>=1,则x+1/a>1-1/a,x>1-2/a;或x+1/a<1/a-1,x<-1
此时如果a<1,则x+1/a>1/a-1,x>-1;或x+1/a<1-1/a,x<1-2/a
若a<0,则a(x+1/a)^2+2-a-1/a>0
(x+1/a)^2+2/a-1-1/a^2<0
(x+1/a)^2<1+1/a^2-2/a=(1-1/a)^2
1/a-1<x+1/a<1-1/a,-1<x<1-2/a
所以有:
a<0时,-1<x<1-2/a；
a=0时，x>-1
0<a<1,则x>-1;或x<1-2/a
a>=1,则x>1-2/a或x<-1