Question

函数f(x)=alnx+1/2x平方-(1+a)x （1）求函数单调区间 （2）若f(x)大于等于0对定义域的x恒成立 ...

函数f(x)=alnx+1/2x平方-(1+a)x （1）求函数单调区间
（2）若f(x)大于等于0对定义域的x恒成立 求a的范围

Answer 1

1)f'=a/x+x-(1+a)=(x-1)(x-a)/x=0, 得x=1, a
a>1, x>a或 0<x<1增,1<x<a减
a=1, x>0增
0<a<1, x>1 or 0<x<a增; a<x<1减
a<0, x>1增,0<x<1减
2)f(1)=-1/2-a>=0 得a<=-1/2,由1)f(1)为极小值,此即为a范围.

Answer 2

(1)
a=0时：函数的定义域为（-∞，+∞）
f'(x)=x-1
x<1减,1<x增
a≠0时：函数的定义域为（0，+∞）
f'(x)=a/x+x-(1+a)=(x-1)(x-a)/x
令f'(x)=0, 得x=1, a
以下，同楼上。