Question

已知函数f(x)=2^x-1的反函数为f^-1(x)，g(x)=log4(3x+1).

(1)若f^-1(x)<=g(x),求x的取值范围D
（2）设函数H（x)=g(x)-1/2乘f^-1(x),当函数H（x)的值域
主要想知道如何求出f^-1(x)

Answer 1

1)令y=2^x-1>0-1=-1
解得x=log2(y+1)
反函数f^-1(x)=log2(x+1), x>-1
令h(x)=f^-1(x)-g(x)=log2(x+1)-log4(3x+1)=log4[(x+1)^2/(3x+1)]<=0
0<(x+1)^2/(3x+1)<=1
得D: 0=<x<=1
2)H(x)=log4(3x+1)-1/2*log2(x+1)=log4(3x+1)-log4(x+1)=log4[(3x+1)/(x+1)]
=log4[3-2/(x+1)]
由x+1>0, 3x+1>0 ===> x>-1/3
故0<2/(x+1)<3. 0<3-2/(x+1)<3
因此有值域:H(x)<log4(3)