Question

已知函数f(x)=log 2 X 若f(x)的反函数是f -1 (x)，解方程 f-1 (2x+1)=3f -1(x) -1

走向成功 2010 浦东新区数学卷 23 (1)

Answer 1

解:
f(x)=log
2
X
的反函数为f-1(x)=2^x
依题意得
2^(2x+1)=3*2^x-1
2*(2^x)^2=3*2^x-1
令2^x=t，则:
2*t^2-3t+1=0
(2t-1)(t-1)=0
t=0.5
or
t=1
即
2^x=0.5
or
2^x=1
∴
x=-1
or
x=0