Question

已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)……

已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)
求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点的实数k是取值范围

Answer 1

已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)
求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点的实数k是取值范围

解析：∵函数f(x)=log[2,(x+1)/(x-1)]
y=log[2,(x+1)/(x-1)]
2^y=(x+1)/(x-1)
x=(2^y+1)/(2^y-1)
y=(2^x+1)/(2^x-1)
f(x)的反函数f^-1(x)=(2^x+1)/(2^x-1)

当x→-∞时，f^-1(x)→-1；当x→+∞时，f^-1(x)→1；
使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点
须使|log(2,k)|>1==>log(2,k)<-1==>0<k<1/2
或log(2,k)>1==>k>2
∴0<k<1/2或k>2

Answer 2

y=log2(x+1/x-1)
2^y=x+1/x-1
x=(2^y+1)/(2^y-1)
y=(2^x+1)/(2^x-1)
f(x)的反函数f^-1(x)=(2^x+1)/(2^x-1)
题是不是不对?是g(x)=f^-1(x)-log2(k),还是g(x)=f(x)-log2(k)?

追问

g(x)=f^-1(x)-log2(k)
题对的。。。

Answer 3

y=log2(x+1/x-1)
2^y=x+1/x-1
x=(2^y+1)/(2^y-1)
y=(2^x+1)/(2^x-1)
f(x)的反函数f^-1(x)=(2^x+1)/(2^x-1）