Question

设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（　　）

A、1＜α＜β＜2 B、1＜α＜2＜β C、α＜1＜β＜2 D、α＜1且β＞2 ，正确答案是D，为什么？？

Answer 1

解：令m=0，
则函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），
故此函数的图象为：
∵m＞0，
∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，
∴α＜1，β＞2．
故选D．

Answer 2

解：（x-1）（x-2）=m
x^2-3x+2-m=0
因为：一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β
所以：由韦达定理可得α+β=3, α*β=2-m
因为m＞0，所以α*β=2-m<2 即 α*β<2
因为β=3-α，所以α*β=α*（3-α）<2 即 α<1或α>2（舍去）
所以β＞2
综上所述：α，β满足α＜1且β＞2 。

Answer 3

解答：正确答案应为：A。因为可以设y=（x-1)（x-2)-m，当x=α时，y=-m，当x=β时，y=-m，即点（α，-m）与（β，-m）是关于直线x=（1+2）/2对称的两个点，且都在x轴的下方，那么，二次函数的图像与x轴的交点分布在点（α，-m）与（β，-m）的两侧，又α＜β，所以α、β满足1＜α＜β＜2。

Answer 4

m=（X-1)(X-2)可以看做一个m为因变量的二次函数，抛物线开口向上，与x轴交于（1,0）（2,0）。所以，由图像可知m>0时，x<1或x>2.又因为方程两根之和为3，所以a,b必然一个<1，一个>2。所以a<1b>2

Answer 5

解；（x-1)(x-2)-m=0
x²-3x+2-m=0
因为方程有两个不相等的实数根
所以Δ=9-8+4m＞0
因为m＞0，所以Δ＞0
由韦达定理可知ab=2-m