已知A.B.C是△ABC的三个内角,向量向量m=(-1,√3),n=(cosA,sinA),且m·n=1, (1)求角A

(2)若(1+sin2B)/(cos²B-sin²B)=-3,求tanC急急急...求解...... (2)若(1+sin2B)/(cos²B-sin²B)=-3,求tanC
急急急...求解...
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飘渺的绿梦
2012-01-30 · TA获得超过3.5万个赞
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第一个问题:
∵向量m·向量n=1,∴-cosA+√3sinA=1,∴-(1/2)cosA+(√3/2)sinA=1/2,
∴sin(-30°)cosA+cos(-30°)sinA=1/2,∴sin(A-30°)=1/2,∴A-30°=30°,
∴A=60°。

第二个问题:
∵(1+sin2B)/[(cosB)^2-(sinB)^2]=-3,
∴[(cosB)^2+2cosBsinB+(sinB)^2]/[(cosB)^2-(sinB)^2]=-3,
∴[1+2tanB+(tanB)^2]/[1-(tanB)^2]=-3,
∴1+2tanB+(tanB)^2=-3+3(tanB)^2,∴2(tanB)^2-2tanB-4=0,
∴(tanB)^2-tanB-2=0,∴(tanB-2)(tanB+1)=0,∴tanB=2,或tanB=-1。

∵A=60°,∴tanA=√3。
一、当tanB=2时,
  tanC=tan(180°-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
    =(√3+2)/(2√3-1)=(√3+2)(2√3+1)/11=(8+5√3)/11。
二、当tanB=-1时,
  tanC=tan(180°-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
    =(√3-1)/(-√3-1)=-(√3-1)^2/2=(2√3-4)/2=√3-2。
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