Question

三棱锥P-ABC,PB垂直于底面ABC,角BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC中点,点F在PA上,且2PF=FA

求证：面PAC垂直于面BEF

Answer 1

∵PA⊥面ABC，∴BE⊥PA。
∵△ABC是正三角形，∴AB＝BC，又AE＝CE，∴BE⊥AC。
由BE⊥PA、BE⊥AC、PA∩AC＝A，得：BE⊥面PAC，∴面PBE⊥面PAC。

Answer 2

因为PB垂直于底面ABC ，PB=BC=CA=2 所以BE垂直PC. 又因为角BCA=90，EB在面ABC的摄影为BC 所以BE 垂直AC 所以BE 垂直面PAC。
故面PAC垂直于面BEF