设函数F(X)=E^X/X
(1)求函数f(x)的单调区间(2)若k>0,求不等式f`(x)+k(1-x)f(x)>0的解集...
(1)求函数f(x)的单调区间
(2)若k>0,求不等式f`(x)+k(1-x)f(x)>0的解集 展开
(2)若k>0,求不等式f`(x)+k(1-x)f(x)>0的解集 展开
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f(x)=e^x/x (x≠0),f'(x)'=[e^x(x-1)]/x^2,
当x>0时,f'(x)'>0,当x<0时,f'(x)'<0,
因此f(x)的递增区间是(0,+∞),单减区间是(-∞,0)。
f`(x)+k(1-x)f(x)>0,即[e^x(x-1)]/x^2+k(1-x)e^x/x>0,[e^x(x-1)(1-kx)]/x^2>0
因为e^x/x^2>0,所以(x-1)(1-kx)>0,即(x-1)(kx-1)<0
所以,当k>1时,1/k<x<1;当k=1时,无解;当0<k<1时,1<x<1/k.
当x>0时,f'(x)'>0,当x<0时,f'(x)'<0,
因此f(x)的递增区间是(0,+∞),单减区间是(-∞,0)。
f`(x)+k(1-x)f(x)>0,即[e^x(x-1)]/x^2+k(1-x)e^x/x>0,[e^x(x-1)(1-kx)]/x^2>0
因为e^x/x^2>0,所以(x-1)(1-kx)>0,即(x-1)(kx-1)<0
所以,当k>1时,1/k<x<1;当k=1时,无解;当0<k<1时,1<x<1/k.
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