Question

已知1+x+x²+x³=0，求x的2001次方+x的2002次方+x的2003次方+……+x的2008次方+x的2009次方的值.

麻烦写清步骤.先拿出30分，解答后重重有赏

Answer 1

如果看不懂欢迎追问

Answer 2

1+x+x²+x³=1+x+x²(1+x)=(1+x²)(1+x)=0,所以x=-1
x^2001+x^2002+x^2003+……+x^2008+x^2009=x^2001(1+x+x²+x³······+x^8)=x^2009=-1

Answer 3

因为0=1+x+x²+x³=(x+1)(x²+1)
所以x=-1
x的2001次方+x的2002次方+x的2003次方+……+x的2008次方+x的2009次方=-1

Answer 4

x的2001次方+x的2002次方+x的2003次方+……+x的2008次方+x的2009次方
=x^2001+x^2002(1+x+x²+x³)+x^2006(1+x+x²+x³)
=x^2001+0+0
=x^2001

追问

额，那个.我有点不懂为什么第二步时怎么出现的1+x+x²+x³啊？