Question

高中数学，几何题

在三棱锥A-BOC中，AO⊥平面COB，∠OAB=∠OAC=π/6，AB=AC=2，BC=√2，D、E分别为AB、OB的中点
(1)求证：CO⊥平面AOB
(2)在线段CB上是否存在一点F，使得DEF∥平面AOC，若存在，试确定F的位置，若不存在，请说明理由

Answer 1

由已知条件可得∠AOB=90度，又AB=2，∠OAB=π/6，所以OB=1，同理可得OC=1，在三角形OBC中，BC=√2，由勾股定理的逆定理可得，∠COB=90度，所以CO⊥OB，由AO⊥平面COB可得AO⊥OC，所以可知CO⊥平面AOB；
在线段CB上存在一点F，使得DEF∥平面AOC。此时F是BC的中点，由中位线定理可知，EF∥OC，DF∥AC，所以DEF∥平面AOC