Question

若a＞1，b＞0且a的b次方+a的-b次方=2根号2，则a的b次方-a的-b次方=

Answer 1

因为a>1 b>0 a^b+a^（-b)=2根号2，两边平方得：[a^b+a^(-b)]^2=8，所以a的b次方-a的-b次方=根号（8-2-2）=2，所以a的b次方-a的-b次方等于2

Answer 2

等于2，，解：对a的b次+a的-b次平方，结果等于8，即a的2b次+a的-2b次等于6，同理对a的b次－a的-b次平方，由于a的2b次+a的-2b次等于6（上面已求），所以所求式的平方等于4，又因为a＞1,b＞0，所以所求等于2

Answer 3

解：因为a＞1，b＞0
a^b+a^(-b)=2√2
[a^b+a^(-b)]^2=(2√2)^2
a^(2b)+a^(-2b)+2=8
a^(2b)+a^(-2b)=6
[a^b-a^(-b)]^2=a^(2b)+a^(-2b)-2=6-2=4
a^b-a^(-b)=2

Answer 4

设a的b次方为x，则a的-b次方为1/x。
解方程式x+1/x=2根号2，得x=根号2+1，则1/x=根号2-1,
则x-1/x=2