Question

概率问题--高手进

我们都知道，一个人，扔硬币，扔100次，那么这100次中硬币正面朝上的概率必然是1/2，那么100个人同时扔硬币，概率仍然是1/2么?

若果你的回答是是的话，那么请问：有一百个人，他们每人打中靶心的概率为1%，请问靶心被打中的概率是多少？
那你肯定会说：是1%
可是，要是计算的话就不一样了，这100个人打不中靶心的概率都是99/100，那么他们同时打，靶心不被打中的概率就为：(99%)^100，再用1减去所得到的数字，得到靶心被打中的概率为63%。这么算有什么问题呢？式子列的都没错啊，第一个没打中的概率为99%，那靶心第二次不被打中的概率就为99%×99%啊，有什么错误么？

可是如果按照上述算法的话，100个人，同时扔硬币，那么硬币不朝上的概率就为(1/2)^100,再用1减，得到正面朝上的概率为。。。非常大啊接近100%，显然是错的，可是为什么带到这里就错了呢？

由此延伸，有四个人打靶，其命中概率分别为10%、20%、30%、40%，那么靶心不被打中的概率为多少？

Answer 1

对于扔硬币的例子，假设每次扔硬币时正面朝上的概率为1/2，各次相互独立。那么扔两次硬币，两次都是正面朝上的概率是1/2*1/2=1/4，两次都是正面朝下的概率也是1/4，一正一反朝上的概率为1/2（第一次正面朝上第二次反面朝上概率为1/4，第一次反面朝上第二次正面朝上的概率为1/4），总概率为1。
同理，扔一百次正面都朝上的概率应该为(1/2)^100，而不是1/2。100次反面都朝下的概率也是1/2^100。这两者不是互补事件（更多的情况是一些正面朝上，一些反面朝上）。
所以，从第一句话开始就有误，“那么这100次中硬币正面朝上的概率必然是1/2”这句话当然是错误的。

对于打靶的问题，“那你肯定会说：是1%”也是错误的，正确的算法是楼主后来给出的算法。

可能楼主把概率的意思理解错了。仔细看看教科书吧。

Answer 2

你所说的概率不明确
你所说的100个人同时扔硬币时，概率指的应是正面朝上多于反面朝上的概率为1/2
同理第二问中的概率也应为射中靶心数大于不射中靶心数概率为1/2