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换元法。令t=sin(x/2)，则cosx=1-2sin²(x/2)=1-2t²
从而 f(t)=1-2t²+1=2-2t²
所以 f[cos(x/2)]=2-2cos²(x/2)=1-cosx
注：也可以直接用诱导公式。
f[cos(x/2)]=f[sin(π/2-x/2)]=cos2(π/2-x/2)+1=cos(π-x)+1=-cosx+1
从而 f(t)=1-2t²+1=2-2t²
所以 f[cos(x/2)]=2-2cos²(x/2)=1-cosx
注：也可以直接用诱导公式。
f[cos(x/2)]=f[sin(π/2-x/2)]=cos2(π/2-x/2)+1=cos(π-x)+1=-cosx+1
追问
f(t)=1-2t²+1
为什么还要加上1
追答
f(sinx/2)=cosx+1
cosx=1-2t²
f(t)=1-2t²+1
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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