Question

周长相等的长方形，正方形和圆，哪个面积最小？为什么

Answer 1

长方形的面积最小。

解：设周长为x

正方形面积和长方形面积的比较，早有定论，在周长相等的情况下，正方型面积大于长方形面积。
下面主要看一下圆形面积与正方型面积的比较。
圆形的面积是：π(x/2π)^2=(x^2)/(4π)
正方形的面积是：(x/4)^2=(x^2)/16
圆形面积/正方型面积=[(x^2)/(4π)]/[(x^2)/16]=[(x^2)/(4π)][16/(x^2)]=4/π＞1
即：圆形面积/正方型面积＞1
因此：圆形面积＞正方型面积
所以，长方形面积最小。

Answer 2

圆的面积最大。

分析：长方形的面积为：长×宽、周zhi长为2×（长+宽）；正方形的面积为：边长的平方、周长为4×变长；圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。

现设周长为单位1，那么长方形的话，长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/18，而正方形的话，变长为1/4，面积为1/16。可以证明相同周长下，正方形的面积总会比长方形的面积大。

最后比较圆与正方形的面积，同样是利用单位1。圆的半径是1/（2π），那么面积是1/（4π），正方形的面积上面已算为1/16，因为知道4π小于16，作为分母，因此1/（4π）大于1/16。

扩展资料：

设长方形的长宽分别为A，B；正方形边长为C。

则A+B=2C，且A≠B。

两边同时平方得：

4CC=AA+4AB+BB-2AB。

整理得：

4CC-4AB=AA+BB-2AB=(A-B)(A-B)。

因为(A-B)(A-B)≥0。

即4CC-4AB≥0。

CC-AB≥0。

因为A≠B，则CC-AB>0。

而CC为正方形的面积，AB为长方形的面积。

因此正方形的面积大于长方形的面积。

Answer 3

长方形的面积最小。

解：设周长为x

圆形面积与正方型面积的比较：
圆形的面积是：π(x/2π)^2=(x^2)/(4π)
正方形的面积是：(x/4)^2=(x^2)/16
圆形面积/正方型面积=[(x^2)/(4π)]/[(x^2)/16]=[(x^2)/(4π)][16/(x^2)]=4/π＞1
即：圆形面积/正方型面积＞1
因此：圆形面积＞正方型面积
所以，长方形面积最小。

答：长方形面积最小

选我啦

Answer 4

圆形最大，长方形最小
设周长为X
圆面积为π（x/2π）^2=x^2/4π
正方形边长为x/4
面积x^2/16
长方形长宽为（x/4+a）和（x/4-a）
面积为（x/4-a）×（x/4+a）=x^2/16-a^2
x^2/4π > x^2/16 > x^2/16-a^2

Answer 5

圆面积最大
长方形面积最小

为了浅显起见,我们假设周长都是16,则圆的面积为3.14*(16/6.28)*(16/6.28)=20.38,正方形面积为16,长方形我们取长为5宽为3 ,面积为15,所以圆面积最大,长方形面积最小.