三角恒等变换的一道题
1.在△ABC中，证明cos^2A+cos^2B+cos^2C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中，若cos^2A+cos^2B+cos^2C=1，判断△A...
1.在△ABC中，证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC.
2.在△ABC中，若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1，判断△ABC形状.
1.在△ABC中，证明cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC.
2.在△ABC中，若cos²A+cos²B+cos²C=1，判断△ABC形状.
我认为这样就会比较清楚啦！ 展开
2.在△ABC中，若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1，判断△ABC形状.
1.在△ABC中，证明cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC.
2.在△ABC中，若cos²A+cos²B+cos²C=1，判断△ABC形状.
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解答第2题吧,第1题需要时间思考...
若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1
3- (sin^2 A+ sin ^2 B+ sin ^2 C)=1
sin^2 A+ sin ^2 B+ sin ^2 C=2
而,sin^2C=sin^2A+sin^2B-2sinAsinBcosC,(余弦定理,正弦定理结合)
则有,2sin^2A+2sin^2B-2sinAsinBcosC=2
则,2sinAsinBcosC=2sin^2A+2sin^2B-2
=-cos(2A)-cos2B=-2cos(A+B)cos(A-B)=2cosCcos(A-B)
=2cosC(cosAcosB+sinAsinB)
即,cosCcosAcosB=0,A+B+C=180°且A,B,C均大于0°。
CosA、cosB、cosC之中至少有一个是0。
即 A、B、C 之中至少有一个是90°
故三角形ABC为直角三角形。
若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1
3- (sin^2 A+ sin ^2 B+ sin ^2 C)=1
sin^2 A+ sin ^2 B+ sin ^2 C=2
而,sin^2C=sin^2A+sin^2B-2sinAsinBcosC,(余弦定理,正弦定理结合)
则有,2sin^2A+2sin^2B-2sinAsinBcosC=2
则,2sinAsinBcosC=2sin^2A+2sin^2B-2
=-cos(2A)-cos2B=-2cos(A+B)cos(A-B)=2cosCcos(A-B)
=2cosC(cosAcosB+sinAsinB)
即,cosCcosAcosB=0,A+B+C=180°且A,B,C均大于0°。
CosA、cosB、cosC之中至少有一个是0。
即 A、B、C 之中至少有一个是90°
故三角形ABC为直角三角形。
更多追问追答
追问
由于第一问有结论cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC 所以直接带入等于1即可
因为这道题不是分开的！所以需解决第一问！
追答
由cos(A+B)=- cosC
得cosAcosB+cosC=sinAsinB.
平方可得：cos²Acos²B+cos²C+2cosAcosBcosC
`````````=sin²Asin²B
`````````=(1-cos²A)(1-cos²B)
从而有cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC
希望能帮到你!
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