Question

设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=x-a,若不存在xo∈R使得f(x)<0与g(x)＜0同时成立，则实数a的取值范围是？

求详解！

Answer 1

g(x)<0得x<a
f(x)的对称轴为x=a/2,开口向上,
依题意表明x<a, f(x)>=0
所以有其最小值为:f(a/2)=-a^2/4+a+3>=0
解得:-2=<a<=6

追问

答案不是-2,是-3

追答

哦,上面推导有点小错误.
当a>=0时,按上面推导,最小值为f(a/2), 解得:0==0, 解得:-3=<a<0
因此综合得: -3=<a<=6

Answer 2

不存在xο∈R使得f(x)<0与g(x)＜0同时成立的临界就是直线g(x)过f(x)的左边一个根，用求根公式求出左根为[a-√(a²-4(a+3))]/2,再将它代入g(x)得[a-√(a²-4(a+3))]/2-a≥0,解出a≤-3.