Question

已知向量a=(cosα,sinα)，向量b=（cosβ，sinβ），|向量a-向量b|=2/5根5（1）求......

已知向量a=(cosα,sinα)，向量b=（cosβ，sinβ），|向量a-向量b|=2/5根5（1）求cos(α-β)的值；（2）若-π/2＜0＜α＜π/2，且sinβ=-5/13，求sinα的值.

Answer 1

(1)向量a-向量b|^2=4/5
cos(α-β)=a•b=(1/2)[1+1-4/5]=3/5
(2)sin(α-β)=√(1-9/25)=4/5
cosβ=√(1-25/169)=12/13
sinα=sin(α-β+β)=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=(4/5)(12/13)+(3/5)(-5/13)=33/65

Answer 2

∵ 0＜α＜π2，-π2＜β＜0，∴0＜α-β＜π，
∵ cos(α-β)=3/5，∴ sin(α-β)=4/5．
∵ sinβ=-5/13，∴ cosβ=12/13，
∴sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
= 4/5•12/13+3/5•(-5/13)=33/65
希望能够帮到你~

追问

∵ cos(α-β)=3/5?

追答

恩，是的
证明如下
∵ a=(cosα，sinα)， b=(cosβ，sinβ)，
∴ a-b=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)．
∵ |a-b|=255，
∴ (cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=255，即 2-2cos(α-β)=45，
∴ cos(α-β)=35．