Question

已知函数y=mx^2-6x+1(m是常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图像都

Answer 1

解：（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；
（2）①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根，
所以△=（-6）2-4m=0，m=9．
综上，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．

Answer 2

已知函数y=mx 2 -6x+1（m是常数）。
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值。
【】解：
⑴当x=0时，y=1，
则不论m为何值，函数 的图象必经过定点（0，1）；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点
则y=k（x+a）^2或y=kx
即
（2，1）6^2-4m=0, m=9
（2，2）m=0