Question

已知函数Y=mx^2-6x+1(m是常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点

（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值。 急急急！！！在线等，，谢谢

Answer 1

1.证明：(友情提示：y轴上的点的横坐标都为0)
令x=0，有y=m×0^2-6×0+1=0-0+1=1，是一固定常数.
故图像都经过y轴上的一个定点(0，1).
2.解：(友情提示：求函数与x轴的交点只需令y=0，解出x即可)
若该函数是一次函数，则二次项系数m=0.
(题中说m是常数，并没有说不为0，故该函数不一定是二次函数，楼上很多人都忽视了这一点!)
令y=-6x+1=0，解得：x=1/6，与x轴只有一个交点，符合题意；
若该函数是二次函数，则△=36-4m=0，解得：m=9.
∴综上所述，m的值是0或9.

Answer 2

这道题挺简单的，是一道比较简单的函数题。
（1）不论m为何值，只要是x=0，函数值y=1恒成立，所以函数过定点（0,1）点，即与y轴交与（0,1）点。证明过程用文字说明一下就可以了。
（2）要分类讨论了：
1.当m=0时，函数变为一次函数，图像为一条直线，又因为直线斜率k=-6，不为0，所以图像为一条倾斜的直线，必定与x轴只有一个交点，并且过定点（0,1）点。成立
2.当m不为零时，函数则为二次函数，要使图像与x轴只有一个交点，则必定m>0（函数过定点（0,1）点，你画一下图像就看出来了）,并且判别式等于0.
即b^2-4ac=36-4m=0,解得：m=9>0 成立。
综上：m=0或m=9（当m<0时，函数图像开口向下，必定与x轴有两个交点，所以不满足题意）
二次函数比较简单，好好学习哦，一定要掌握好，祝你学习进步，有问题我来帮助你，加油哦

Answer 3

x=0时 y=1 所以过（0，1）

与X轴只有一个交点 说明mx^2-6x+1=0只有一个解 所以△=0或m=0
m=0或
36-4m=0

得m=0或m=9

追问

第二问就是若函数为一次函数m的值是0，那怎么算出来？我们老师就看过程，拜托拜托

追答

因为二次项系数是m 所以说m=0时y就是一次函数，因为2次项为0了呗，y= -6x+1 肯定与x轴只有一个交点