Question

已知函数Y=mx^2-6x+1(m是常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点

（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值。 希望快点 谢谢

Answer 1

这道题挺简单的，是一道比较简单的函数题。
（1）不论m为何值，只要是x=0，函数值y=1恒成立，所以函数过定点（0,1）点，即与y轴交与（0,1）点。证明过程用文字说明一下就可以了。
（2）要分类讨论了：
1.当m=0时，函数变为一次函数，图像为一条直线，又因为直线斜率k=-6，不为0，所以图像为一条倾斜的直线，必定与x轴只有一个交点，并且过定点（0,1）点。成立
2.当m不为零时，函数则为二次函数，要使图像与x轴只有一个交点，则必定m>0（函数过定点（0,1）点，你画一下图像就看出来了）,并且判别式等于0.
即b^2-4ac=36-4m=0,解得：m=9>0 成立。
综上：m=0或m=9（当m<0时，函数图像开口向下，必定与x轴有两个交点，所以不满足题意）
二次函数比较简单，好好学习哦，一定要掌握好，祝你学习进步，有问题我来帮助你，加油哦

追问

不是说二次函数的二次项系数不能为0么？

追答

是啊，二次函数的二次项系数不能为零，可是题干没说这个函数一定是二次函数啊，所以这时候就要考虑了，否则你的解题时不完整的，一定要看清题意哦，只要满足题意的都要考虑进去。
有问题可以继续追问。

Answer 2

解：⑴当x=0时，y=1．
所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．
⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；
②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，．
综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．
【考点】一,二次函数, 二次函数与一元二次方程的关系.
【分析】⑴由于二次函数的常数项为1, 故x=0时，得证.
⑵考虑一次函数和二次函数两种情况. 函数为一次函数, 与X轴有一个交点. 函数为二次函数, 由函数y=f(x) 与X轴有一个交点的要求, 对应的一元二次方程f(x)=0有两个相等的实数根, 即根的判别式等于0, 从而求解. 也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0求解

Answer 3

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