Question

在三角形ABC中，角A,B,C,所对的边分别为a，b，c，且满足COS(A\2)=((2又根号5)\5)),向量AB点乘AC=3

三角形ABC的面积 若b+c=6 求a的值 cosA=2cos（A/2）方-1=0.6
然后根据向量AB乘向量AC=3
bc乘cosA=3
bc=5（sinA的话可以用sin方+cos方=1，也可以构建三角形，这里就不细说了）
然后用S=bcsinA/2(得到第一问，面积）
第2问
然后很白痴的，你联立下已知的b+c=6，得到其中一个是1，一个是5
然后根据a/sinA=b/sinB=c/sinC，假设bc一个大，一个小，就能得到B,C的sin值
然后根据第一问的面积，照葫芦画瓢，S=两边长之积乘夹角的正弦值再除以2，可以得到ab，ac的值，然后你就可以算出a了
我想知道答案中为什么bc乘以COSA=3

Answer 1

a-c*cosB)sinB=(b-c*cosA)sinA
由正玄定理:a/sinA=b/sinB 原等式化简：
（a-c*cosB)b=(b-c*cosA)a
ab-bc*cosB=ab-ac*cosA
b*cosB=a*cosA ====>sinBcosB=sinAcosA
sin2A=sin2B
A=B 或A+B=90°
为等腰三角形或直角三角形

Answer 2

两向量相乘求的是两向量模相乘在乘以这两向量夹角的余弦