若a-b=2,b-c=3,求a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc的值
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解答：
①a－b=2
②b－c=3
∴①＋②得：
③a－c=5
设原式a²＋b²＋c²－ab－bc－ca=X，
则2X=a²－2ab＋b²＋b²－2bc＋c²＋c²－2ca＋a²
=﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙c－a﹚²
=2²＋3²＋5²=38，
∴X=19，
即原式=19。
①a－b=2
②b－c=3
∴①＋②得：
③a－c=5
设原式a²＋b²＋c²－ab－bc－ca=X，
则2X=a²－2ab＋b²＋b²－2bc＋c²＋c²－2ca＋a²
=﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙c－a﹚²
=2²＋3²＋5²=38，
∴X=19，
即原式=19。
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(a-b)²=a²+b²-2ab=4
(b-c)²=b²+c²-2bc=9
(a-c)²=a²+c²-2ac=25
三式相加
2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=38
a²+b²+c²-ab-ac-bc=19
(b-c)²=b²+c²-2bc=9
(a-c)²=a²+c²-2ac=25
三式相加
2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=38
a²+b²+c²-ab-ac-bc=19
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