已知方程x的平方+（2k+1）X+k的平方—2=0的两个实数根的平方和等于11，求k的值。
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x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²-2
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4k²+4k+1-2k²+4=11
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3,k=1
有解则△>=0
(2k+1)²-4(k²-2)>=0
k=-3不成立
所以k=1
x1x2=k²-2
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4k²+4k+1-2k²+4=11
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3,k=1
有解则△>=0
(2k+1)²-4(k²-2)>=0
k=-3不成立
所以k=1
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x1²+x2²=11，即（x1+x2）²-2x1x2=11
而x1+x2=-（2k+1），x1x2=k²，带入则有：4k²+4k+1-2k²=11，即2k²+4k-10=0
则k=-1±根号6
而x1+x2=-（2k+1），x1x2=k²，带入则有：4k²+4k+1-2k²=11，即2k²+4k-10=0
则k=-1±根号6
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设二根为x1 x2
∴x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²-2
∵x1²+x2²=11
(x1+x2)²-2x1x2=11
(2k+1)²-2(k²-2)=11
2k²+4k-6=0
k²+2k-3=0
k=1或k=-3
∴x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²-2
∵x1²+x2²=11
(x1+x2)²-2x1x2=11
(2k+1)²-2(k²-2)=11
2k²+4k-6=0
k²+2k-3=0
k=1或k=-3
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