Question

如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBD的周周长相等。

设BC=a，AC=b，AB=c。
（1）求AE和BD的长；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD

Answer 1

分析：（1）根据，△ABD与△ACD的周长相等，我们可得出：AB+BD=AC+CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，即(a+b+c)/2，有AB，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长；
（2）根据（1）中求出的AE，BD的值，先求出AE•BD是多少，在化简过程中，可以利用一些已知条件比如勾股定理等，来使化简的结果和三角形ABC的面积得出的结果相同．
解答：（1）解：∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，
∴AB+BD=AC+CD=(a+b+c)/2．
∴BD=(a+b+c)/2-c=(a+b-c)/2，
同理AE=(a-b+c)/2；
（2）证明：∵∠BAC=90°，
∴c²+b²=a²，S=bc/2，
由（1）知AE•BD=[(a-b+c)/2]×[(a+b-c)/2]=[a²-(b-c)²]/4=(a²-b²-c²+2bc)/4=bc/2，
即S=AE•BD

Answer 2

D是BC上的点，怎么会有△CBD？

Answer 3

没图……