Question

两圆x^+y^+2ax+a^-4=0和x^+y^-2by-1+b^=0恰有三条公切线，则a+b的最小值

今晚之前 给全分

Answer 1

圆A:(x+a)^2+y^2=2^2 圆B:x^2+(y-b)^2=1^2
则圆A圆心是(-a,0)半径r1=2
圆B圆心是(0,b)半径r2=1
两圆恰有三条公切线意为两圆相外切
于是有：(0-a)^2+(b-0)^2=3^2=>a^2+b^2=9
根据均值不等式：(a+b)^2/4<=(a^2+b^2)/2
==>-3sqrt2<=a+b<=3sqrt2
所以(a+b)min=-3sqrt2
当且仅当a=b=-3/sqrt2时 取等号

Answer 2

圆A:(x+a)^2+y^2=2^2
圆B:x^2+(y-b)^2=1^2
则圆A圆心是(-a,0)半径r1=2
圆B圆心是(0,b)半径r2=1
两圆恰有三条公切线意为两圆相外切
于是有：(0-a)^2+(b-0)^2=3^2=>a^2+b^2=9
根据均值不等式：(a+b)^2/4<=(a^2+b^2)/2
==>-3sqrt2<=a+b<=3sqrt2
所以(a+b)min=-3sqrt2
当且仅当a=b=-3/sqrt2时
取等号

Answer 3

有3条公切线应该是两个圆相切的情况。
可知道条件： 圆心距是两个半径之和。
把两个式子化成圆的标准方程可知
两圆心(-a,0)和(0,b)
两圆心间距离为1+2=3
所以得a^2+b^2=9
有一个式子我忘了名字了你应该学过的
就是(x+y)/2大于等于根号下xy
你把x=a^2和y=b^2
代入可得81/4大于等于a^2xb^2 进而得到9/2大于等于ab
然后还是刚才的式子将x=a,y=b代入
可得a+b大于等于3倍根号2

应该是对的……

Answer 4

-3